In matematica un sistema di disequazioni con una sola incognita è costituito da più disequazioni (almeno 2) che debbono essere soddisfatte contemporaneamente, cioè per gli stessi valori dell’incognita x.
L’insieme dei valori dell’incognita che soddisfano il sistema (insieme delle soluzioni) è quindi l’intersezione tra gli insiemi che rappresentano le soluzioni delle singole equazioni.
Prima di continuare ti consigliamo di approfondire anche l’argomento: disequazioni di primo grado.
Esempi svolti di sistemi di disequazioni (di primo grado)
ESEMPIO 1
Risolvere il seguente sistema di disequazioni:
il che può anche scriversi come:
Le soluzioni del sistema proposto sono rappresentate dall’insieme dei valori di x che verificano contemporaneamente le due disequazioni, tuttavia si nota immediatamente che non esistono valori di x maggiori di 5/2 che siano contemporaneamente minori di -9/4: in tal caso il sistema di disequazioni risulta infatti impossibile.
SOLUZIONE GRAFICA
Rappresentando graficamente i risultati delle singole disequazioni si nota che l’insieme delle soluzioni comuni alle due disequazioni è rappresentato da un insieme vuoto e pertanto il sistema non ammette soluzioni.
ESEMPIO 2
Risolvere il seguente sistema di disequazioni:
semplificando si ottiene
La soluzione della prima disequazione è x>-4/3 mentre la soluzione della seconda disequazione è x>8/5.
Dovendo essere le equazioni contemporaneamente soddisfatte si ha che la soluzione del sistema è x>8/5 (tale soluzione soddisfa infatti anche la prima disequazione).
SOLUZIONE GRAFICA
Rappresentando graficamente i risultati delle singole disequazioni si nota che l’insieme delle soluzioni comuni alle due disequazioni è rappresentato dall’intervallo aperto
