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In questo articolo ci occuperemo dello studio della posizione reciproca tra retta e parabola. Una retta ed una parabola nel piano cartesiano possono trovarsi in particolari posizioni tali per cui la retta può risultare tangente, secante oppure esterna ad una data parabola. L’obiettivo di questo articolo è quello di fornire un’impostazione analitica al problema sia … Leggi tutto
In geometria analitica durante lo studio della parabola capita a volte di trovarsi ad affrontare un caso particolare: la parabola con asse di simmetria parallelo all’asse delle \(x\) nota anche come parabola ad asse orizzontale. In questo articolo introdurremo dapprima una parte teorica del caso di parabola ad asse orizzontale partendo dal caso di parabola … Leggi tutto
La determinazione dell’equazione di una parabola passante per tre punti assegnati costituisce uno dei problemi classici e fondamentali della geometria analitica. Dal punto di vista geometrico, così come per tre punti non allineati passa una e una sola circonferenza, allo stesso modo tre punti non allineati nel piano cartesiano possono identificare univocamente una parabola con … Leggi tutto
In un precedente articolo abbiamo trattato lo studio della parabola in forma canonica con asse coincidente con l’asse delle ordinate. In questo articolo, che rappresenta la naturale estensione, nonché la generalizzazione della trattazione relativa alla parabola in forma canonica, rimuoveremo l’ipotesi che il suo vertice \(V\) sia coincidente con l’origine del piano cartesiano \(O\) e … Leggi tutto
L’equazione della parabola in forma canonica rappresenta uno degli argomenti fondamentali della geometria analitica. Comprendere come riconoscere vertice, asse di simmetria, concavità, fuoco e direttrice di una parabola permette di studiare in modo completo questa importante conica e di interpretarne correttamente il grafico nel piano cartesiano. In questa guida analizzeremo passo passo la struttura dell’equazione … Leggi tutto
La circonferenza è una delle figure geometriche più studiate della geometria analitica piana. Essa appartiene alla famiglia delle coniche (comprendenti anche parabola, ellisse ed iperbole) e compare in molteplici situazioni e problemi di geometria analitica ed in generale nello studio delle coniche, come ad esempio nei problemi di tangenza, nelle intersezioni tra rette e curve … Leggi tutto
La circonferenza è uno degli argomenti più importanti della geometria analitica. In questa raccolta trovi esercizi sulla circonferenza svolti e spiegati passo passo, con procedimenti chiari e soluzioni dettagliate. Gli esercizi proposti riguardano le principali tipologie: equazione della circonferenza, centro e raggio, appartenenza di un punto, posizione reciproca tra retta e circonferenza, tangenti, corde e … Leggi tutto
Nello studio della geometria analitica la circonferenza non si limita unicamente a rappresentare un luogo geometrico, essa infatti diventa anche uno strumento interpretativo per affrontare tipologie di problemi che, in apparenza, appartengono all’analisi algebrica. Tra questi problemi, le disequazioni irrazionali occupano un posto di particolare rilievo. Quando in una disequazione compare un’espressione del tipo \(\sqrt{r^2 … Leggi tutto
Il fascio di circonferenze è uno degli strumenti più potenti e affascinanti della geometria analitica. Esso permette infatti di descrivere infiniti cerchi con una sola espressione analitica e di risolvere in modo elegante molti problemi, come determinare una circonferenza passante per punti dati o studiare configurazioni geometriche particolari. In questo articolo vedremo: Cos’è un fascio … Leggi tutto
Studiare la posizione reciproca tra due circonferenze significa determinare come esse si dispongono nel piano cartesiano, in particolare se esse si intersecano in due punti, se sono tangenti in un punto oppure completamente separate (non si intersecano). Questo problema occupa un ruolo centrale nella geometria analitica e si affronta attraverso due prospettive tra loro complementari: … Leggi tutto