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In questa raccolta vengono proposti una serie di esercizi sulla parabola svolti passo-passo, pensati per affrontare in modo progressivo i principali problemi della geometria analitica della parabola. Gli esercizi comprendono il calcolo delle caratteristiche della parabola, la determinazione dell’equazione a partire da condizioni assegnate, le intersezioni tra retta e parabola, la posizione relativa, le corde … Leggi tutto
Un fascio di parabole è una famiglia di parabole dipendente da un parametro reale e generata, in generale, a partire da due parabole assegnate. Lo studio del fascio permette di individuare le caratteristiche geometriche comuni alle parabole che lo compongono, come gli eventuali punti base e le parabole degeneri. In questo articolo analizzeremo la rappresentazione … Leggi tutto
Il metodo di risoluzione grafica permette di interpretare un’equazione o una disequazione attraverso il grafico di una o più funzioni, trasformando un problema algebrico in una questione geometrica. Nel caso delle equazioni di secondo grado, questa interpretazione è particolarmente immediata: le soluzioni corrispondono infatti alle intersezioni tra una parabola e l’asse delle ascisse oppure alle … Leggi tutto
La determinazione della retta tangente ad una parabola in un punto è uno dei nuclei fondamentali della geometria analitica e costituisce un passaggio importantissimo nella comprensione delle coniche. In questo articolo, in particolare, studieremo come è possibile determinare l’equazione di una retta che sia tangente ad una parabola nota e che soddisfi allo stesso tempo … Leggi tutto
In questo articolo ci occuperemo dello studio della posizione reciproca tra retta e parabola. Una retta ed una parabola nel piano cartesiano possono trovarsi in particolari posizioni tali per cui la retta può risultare tangente, secante oppure esterna ad una data parabola. L’obiettivo di questo articolo è quello di fornire un’impostazione analitica al problema sia … Leggi tutto
In geometria analitica durante lo studio della parabola capita a volte di trovarsi ad affrontare un caso particolare: la parabola con asse di simmetria parallelo all’asse delle \(x\) nota anche come parabola ad asse orizzontale. In questo articolo introdurremo dapprima una parte teorica del caso di parabola ad asse orizzontale partendo dal caso di parabola … Leggi tutto
La determinazione dell’equazione di una parabola passante per tre punti assegnati costituisce uno dei problemi classici e fondamentali della geometria analitica. Dal punto di vista geometrico, così come per tre punti non allineati passa una e una sola circonferenza, allo stesso modo tre punti non allineati nel piano cartesiano possono identificare univocamente una parabola con … Leggi tutto
In un precedente articolo abbiamo trattato lo studio della parabola in forma canonica con asse coincidente con l’asse delle ordinate. In questo articolo, che rappresenta la naturale estensione, nonché la generalizzazione della trattazione relativa alla parabola in forma canonica, rimuoveremo l’ipotesi che il suo vertice \(V\) sia coincidente con l’origine del piano cartesiano \(O\) e … Leggi tutto
L’equazione della parabola in forma canonica rappresenta uno degli argomenti fondamentali della geometria analitica. Comprendere come riconoscere vertice, asse di simmetria, concavità, fuoco e direttrice di una parabola permette di studiare in modo completo questa importante conica e di interpretarne correttamente il grafico nel piano cartesiano. In questa guida analizzeremo passo passo la struttura dell’equazione … Leggi tutto
La circonferenza è una delle figure geometriche più studiate della geometria analitica piana. Essa appartiene alla famiglia delle coniche (comprendenti anche parabola, ellisse ed iperbole) e compare in molteplici situazioni e problemi di geometria analitica ed in generale nello studio delle coniche, come ad esempio nei problemi di tangenza, nelle intersezioni tra rette e curve … Leggi tutto