Matematica

La determinazione dell’equazione di una parabola passante per tre punti assegnati costituisce uno dei problemi classici e fondamentali della geometria analitica. Dal punto di vista geometrico, così come per tre punti non allineati passa una e una sola circonferenza, allo stesso modo tre punti non allineati nel piano cartesiano possono identificare univocamente una parabola con … Leggi tutto

In un precedente articolo abbiamo trattato lo studio della parabola in forma canonica con asse coincidente con l’asse delle ordinate. In questo articolo, che rappresenta la naturale estensione, nonché la generalizzazione della trattazione relativa alla parabola in forma canonica, rimuoveremo l’ipotesi che il suo vertice \(V\) sia coincidente con l’origine del piano cartesiano \(O\) e … Leggi tutto

L’equazione della parabola in forma canonica rappresenta uno degli argomenti fondamentali della geometria analitica. Comprendere come riconoscere vertice, asse di simmetria, concavità, fuoco e direttrice di una parabola permette di studiare in modo completo questa importante conica e di interpretarne correttamente il grafico nel piano cartesiano. In questa guida analizzeremo passo passo la struttura dell’equazione … Leggi tutto

La circonferenza è una delle figure geometriche più studiate della geometria analitica piana. Essa appartiene alla famiglia delle coniche (comprendenti anche parabola, ellisse ed iperbole) e compare in molteplici situazioni e problemi di geometria analitica ed in generale nello studio delle coniche, come ad esempio nei problemi di tangenza, nelle intersezioni tra rette e curve … Leggi tutto

La circonferenza è uno degli argomenti più importanti della geometria analitica. In questa raccolta trovi esercizi sulla circonferenza svolti e spiegati passo passo, con procedimenti chiari e soluzioni dettagliate. Gli esercizi proposti riguardano le principali tipologie: equazione della circonferenza, centro e raggio, appartenenza di un punto, posizione reciproca tra retta e circonferenza, tangenti, corde e … Leggi tutto

Nello studio della geometria analitica la circonferenza non si limita unicamente a rappresentare un luogo geometrico, essa infatti diventa anche uno strumento interpretativo per affrontare tipologie di problemi che, in apparenza, appartengono all’analisi algebrica. Tra questi problemi, le disequazioni irrazionali occupano un posto di particolare rilievo. Quando in una disequazione compare un’espressione del tipo \(\sqrt{r^2 … Leggi tutto

Il fascio di circonferenze è uno degli strumenti più potenti e affascinanti della geometria analitica. Esso permette infatti di descrivere infiniti cerchi con una sola espressione analitica e di risolvere in modo elegante molti problemi, come determinare una circonferenza passante per punti dati o studiare configurazioni geometriche particolari. In questo articolo vedremo: Cos’è un fascio … Leggi tutto

Studiare la posizione reciproca tra due circonferenze significa determinare come esse si dispongono nel piano cartesiano, in particolare se esse si intersecano in due punti, se sono tangenti in un punto oppure completamente separate (non si intersecano). Questo problema occupa un ruolo centrale nella geometria analitica e si affronta attraverso due prospettive tra loro complementari: … Leggi tutto

Capire come determinare l’equazione della tangente a una circonferenza è uno dei problemi più frequenti (ed importanti) negli esercizi di geometria analitica e rappresenta un passaggio fondamentale nello studio delle relazioni tra rette e curve. In molti esercizi viene richiesto infatti di determinare l’equazione della retta tangente a una circonferenza, sia nel caso in cui … Leggi tutto

Un importante problema della geometria analitica è quello di determinare la posizione reciproca tra una retta ed una circonferenza. Risulterà abbastanza chiaro intuire che la posizione reciproca tra una retta e una circonferenza dipende sostanzialmente dal numero di punti che esse hanno in comune nel piano cartesiano. In particolare, si presentano tre casi fondamentali: Metodo … Leggi tutto